Né à Athènes en 1933 dans une famille d’origine russe, Costa-Gavras part à Paris, intègre une faculté de Lettres, puis s’inscrit à l’Institut des Hautes Etudes Cinématographiques (IDHEC).
Il commence à travailler en tant que critique de cinéma, puis assistant de réalisateurs comme René Clément et Jacques Demy. Ses débuts derrière la caméra se font avec Compartiment tueurs (1965) avec Simone Signoret et Yves Montand, qui rencontre un franc succès, autant public que critique.
Il poursuit sa carrière avec Un homme de trop (1966), mais c’est avec le film Z (1969) qu’il triomphe, et remporte deux prix à Cannes (prix du Jury et prix d’interprétation masculine pour Jean-Louis Trintignant), ainsi que deux Oscars (Oscar du meilleur film étranger et Oscar du meilleur montage). Z est perçu par la critique comme le premier grand film politique français.
En 1970, Costa-Gavras dénonce les excès du Stalinisme avec L’Aveu (d’après le récit autobiographique d’Arthur London, ancien vice-ministre des Affaires étrangères de Tchécoslovaquie). En 1973, il s’attaque à la mainmise politique des Etats-Unis sur certains Etats d’Amérique du Sud avec Etat de siège. Son film suivant, Section Spéciale (1975), traite de la collaboration du gouvernement de Vichy sous l’occupation en 1941, il reçoit le prix de la mise en scène au Festival de Cannes. Costa-Gavras dénonce avec ses films les régimes militaires du monde entier, et continue avec Missing (1982) qui reçoit la Palme d’Or au Festival de Cannes, et un Oscar pour la meilleure adaptation. Missing est un film produit aux Etats-Unis, qui dénonce la responsabilité des services secrets américains dans la chute du gouvernement d’Alliance Populaire du président Allende.
La filmographie engagée de Costa-Gavras s’enrichie encore de film en film, avec Betrayed (La main droite du Diable) en 1988, puis Music Box (1989) avec Jessica Lange, qui reçoit l’Ours d’Or au Festival de Berlin. En 1996, il dénonce la chasse au scoop dans Mad City (avec Dustin Hoffman). Il réalise le très controversé Amen avec Mathieu Kassovitz dans le rôle-titre en 2001, film qui reçoit le César du meilleur scénario.
Costa-Gavras continue son engagement politique avec Le Couperet (2005), un thriller qui dénonce l’horreur économique, puis avec Le Capital (2012), un pamphlet sur le système financier.
Parallèlement à sa carrière de cinéaste, il est nommé en 1980 Président de la Cinémathèque Française, et l’est de nouveau en 2007.
